每个球有轻重两种情况,总共24种。一次称重可以有左轻、左重、平局三种情况,所以每次称重是一次三分类。要想用最少的称重,肯定每次三分类都要尽量平均。
所以第一次称重应该能够左重代表8种情况,左轻代表8种情况,平局代表8种情况。那当然是1、2、3、4和5、6、7、8称重,左重代表1H(heavy)2H3H4H5L(light)6L7L8L八种情况,左轻代表1L2L3L4L5H6H7H8H八种情况,平局代表9H9L10H10L11H11L12H12L八种情况。
左重左轻其实是对等的,所以拿左重举例。第二次应该对左重的这八种情况再次三分类,每一类分别是3、3、2。如果我们在第一次称重的结果里拿掉几个球,再改变几个球的左右位置,再次称重,如果依旧左重,就意味着没改变位置的球的情况是真,如果变成了左轻,就意味着改变了位置的球的情况是真,如果平局,就意味着拿掉的球的情况为真。所以第一次天平上8个球三分类的话可以选择3个球不变,3个球换位,2个球拿走。比如可以把7、8从天平上拿走,把2、3、4全都换到右侧天平,保持1、5、6不变,然后把9、10、11、12四个已经知道是好球的放到左侧,这样左侧是1、9、10、11、12,右侧是2、3、4、5、6。如果左重那么就代表1H5L6L三种情况,如果左轻就代表2H、3H、4H三种情况,如果平局就代表7L和8L两种情况。第三步就简单了。1H5L6L的话,拿5和6称一下,谁轻谁就是那个问题球,平局那么1就是问题球而且1重。2H3H4H的话,把2和3称一下,谁重谁是问题球,平局则4是问题球而且4重。7L8L那么这两个球称一下,然后谁轻谁是问题球。
如果第一次称重是平局,那么还是把9H9L10H10L11H11L12H12L八种情况三分类的问题。这就简单了,9、10、11和正常的1、2、3称一次,左重则9H10H11H,左轻则9L10L11L,平局则是12H12L。无论哪种第三次都不难搞了。
加一个图。
每个球有轻重两种情况,总共24种。一次称重可以有左轻、左重、平局三种情况,所以每次称重是一次三分类。要想用最少的称重,肯定每次三分类都要尽量平均。
所以第一次称重应该能够左重代表8种情况,左轻代表8种情况,平局代表8种情况。那当然是1、2、3、4和5、6、7、8称重,左重代表1H(heavy)2H3H4H5L(light)6L7L8L八种情况,左轻代表1L2L3L4L5H6H7H8H八种情况,平局代表9H9L10H10L11H11L12H12L八种情况。
左重左轻其实是对等的,所以拿左重举例。第二次应该对左重的这八种情况再次三分类,每一类分别是3、3、2。如果我们在第一次称重的结果里拿掉几个球,再改变几个球的左右位置,再次称重,如果依旧左重,就意味着没改变位置的球的情况是真,如果变成了左轻,就意味着改变了位置的球的情况是真,如果平局,就意味着拿掉的球的情况为真。所以第一次天平上8个球三分类的话可以选择3个球不变,3个球换位,2个球拿走。比如可以把7、8从天平上拿走,把2、3、4全都换到右侧天平,保持1、5、6不变,然后把9、10、11、12四个已经知道是好球的放到左侧,这样左侧是1、9、10、11、12,右侧是2、3、4、5、6。如果左重那么就代表1H5L6L三种情况,如果左轻就代表2H、3H、4H三种情况,如果平局就代表7L和8L两种情况。第三步就简单了。1H5L6L的话,拿5和6称一下,谁轻谁就是那个问题球,平局那么1就是问题球而且1重。2H3H4H的话,把2和3称一下,谁重谁是问题球,平局则4是问题球而且4重。7L8L那么这两个球称一下,然后谁轻谁是问题球。
如果第一次称重是平局,那么还是把9H9L10H10L11H11L12H12L八种情况三分类的问题。这就简单了,9、10、11和正常的1、2、3称一次,左重则9H10H11H,左轻则9L10L11L,平局则是12H12L。无论哪种第三次都不难搞了。
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