剩下两个随便拿出来一个和正品的比，平了就是另一个次品，不平就是这个是次品

除了444分组
66分组也可以，第二次按222分
552分组也可以，第二次按221分
规律就是最多分3个组，且每组确保2次能对比出结果

不参与称重的球也是带信息的

真是天才投资

我觉得应该分成ABCD四组，AB之间称一次就够了，两两称必然会出现两种情况，如果是轻重则次品在AB组这6个球里面，如果是平衡则次品在CD组6个球里面；假设出现轻重情况，选A组与C组称一次，不管A是轻是重，则次品在A里，如果是平衡则次品在B组里，且可判断次品是轻是重；假设是A组轻，则从A组里选1、2号两个球称最后一次，平衡则3号球为次品，如果不平衡则轻的为次品

不愧是清华大学，一个名号就让一道普通的排列组合题，拥有了这么多流量

先一边放四个，然后放两个，最后放一个。

12的话称三次，66明显不行，只能444。第一种情况44平衡，只需要称剩下4个，那么在这四个里面拿两个出来称，平衡，你就会获得一个标准球，还知道剩下两个有次品，剩下两个选一个出来称就行了。
第二种情况，44不平衡，那问题变成了八个球里面找次品，八个球的分法应该是332（如果你要问为什么是332，那我建议你remake得了），因为在第一种情况下我们已经知道，如果33平衡，次品在2怎么称出来。那么问题就变成了33不平衡，怎么找出来那个次品。因为次品是不知轻重的，我们获得的已知信息有，第一次44不平衡有一边轻，一边重，如果你不打乱球的顺序，接着测下去的话，你仍然不知道次品是轻了还是重了。所以这时候就需要打乱顺序，简单来说就是把一个轻组球加两个重组球与另外的一个轻组球加两个个重组球比，这一步可能对你有点难，我给你解释一下，这样做相当于你又获得了一次像你称44不平衡的信息。到这时候我差不多心算了一分钟不到。下面我的确想了一会儿才想出来。因为33不平衡，所以一定会有一边是重的，这时候次品就只会出现在重的这边那两个重球和轻的那边那个轻球选。把两个重球一秤，如果有重的，重的次品，如果平衡，轻球次品。

你不行不代表着别人不行，我心算完就知道肯定会有人可以秒算出来。这道题本质是需要理解称一次能得到多少信息量出来，我已经没有读书很多年了。遇到这种题目还是能够想一想就做得出来的，真不知道你在现实中遇到我以前遇到的那些口算微积分题，心算解析几何真正有天赋的人有何感受。当然你还可以接着不信我是985毕业的，我私信发给你毕业证就行了

分三份，游戏结束。

分三组 444 ABC组

第一次天平称AB组
①AB组结果如果是平的，AB组都是没问题的，C组31分为C1、C2，第二次称C1与AB组中随意3个，如果平，则异常为C2的一个，如果不平，则异常为C1中的一个，且轻重为C1体现的结果；第三次称C1中随意两个，如果平就是没称的那个，如果不平，就根据第二次称重C1的轻重结果判断异常的一方；
②AB组结果如果不平，得出重的一方（假定为A），且C组正常；A组出3个、B组出两个进行组合a&b（一组）共6个，与其余C&2（二组）共6个进行二次称重：
结果一：如果一组重，则有两种结果，异常球为重且是从A组出来的三个里，或是异常球为轻且为B组最后一个，第三次即可出最终结果；
结果二：如果一组轻，则异常球只能为轻且是从B组出来的三个里，第三次可得最终结果；

分三个4，比一次，可以选出两组正常的和一组含有次品的，将含有次品的拿出两个与两个正常的相比，可以找出含有次品的那两个，再从这两个中拿一个与正常的比，平了就是剩下的那一个，没平就是这一个

绕个锤子 这么简单 66 33 11就解决了

这就是第二步关键的啊。比如先把轻一边的6个对半再称，平衡了说明这边都是好的啊，那另一边的坏球轻重如何？不平衡的话坏球是轻是重呢？人家的办法没错的。

你拿的刚好是两个好球，就三次了，还是不知道轻重和是那个

只可能是444 3333有可能出现无法判断轻重情况

这就是逻辑思维题 反证法 三步OK
12个球分ABCD四组前两步分别是ab比cd ad比bc
确定坏球在哪组和轻重
最后一步在那组选两个球比因为第二步通过逻辑已至知道轻重 答案就简单了