黎曼的主要贡献:
1859年,发表的关于
素数
分布的论文《论小于某给定值的素数的个数》中,研究了
黎曼ζ函数
,给出了ζ函数的积分表示与它满足的
函数方程
,他指出素数的分布与黎曼ζ函数之间存在深刻联系。这一关联的核心就是J(x)的积分
表达式
。
1854年,黎曼在
格丁根大学
发表的题为《
论作为几何学基础的假设
》的演说,创立了
黎曼几何学
。黎曼将曲面本身看成一个独立的几何实体,而不是把它仅仅看作欧几里得空间中的一个几何实体。1915年,A.爱因斯坦运用
黎曼几何
和
张量分析
工具创立了新的
引力理论
——
广义相对论
。
另外,他对
偏微分方程
及其在物理学中的应用有重大贡献。甚至对物理学本身,如对热学、电磁非
超距作用
和
激波
理论等也作出重要贡献。
黎曼的工作直接影响了19世纪后半期的数学发展,许多杰出的数学家重新论证黎曼断言过的定理,在黎曼思想的影响下数学许多分支取得了辉煌成就。
黎曼首先提出用
复变函数论
特别是用ζ函数研究数论的新思想和新方法,开创了
解析数论
的新时期,并对单复变函数论的发展有深刻的影响 。他是世界
数学史
上最具独创精神的数学家之一,黎曼的著作不多,但却异常深刻,极富于对概念的创造与想象。
他的名字出现在
黎曼ζ函数
、
黎曼积分
、
黎曼引理
、
黎曼流形
、
黎曼空间
、黎曼映照定理、
黎曼-希尔伯特问题
、
柯西-黎曼方程
、黎曼思路回环矩阵中。
啥时候,韦神的名字能用来命名函数,积分,方程的时候,再来问他俩差距的问题吧。