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这个可以

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P.S. 不等式里的DN_2应该是DN_1的笔误

第三问还是有点不懂，怎么证明的加上MN还是最短

街上有3万多院士，等他们来解答。

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我原来不懂的，现在懂了

没有图确实很费解。忽略那部分，我的意思是回答这个问题首先要知道三角形HDG在什么条件下具有最小周长。知道这个条件，后面的步骤很简单。可之前的回答只说了如何如何构建一个三角形HDG。声称它具有最小周长，却不说为什么。

他们互相借鉴，最终错成了一样...

我有一个问题。

根据你的图，BG和DG可以看作是同一个圆的半径；同样的原因，GH=GC。因此，∠DGH=90°和∠GDH=45°。这几乎是一目了然的。

难道 “为什么这个三角形DGH具有最小周长” 不是更核心的问题吗？（当然，你构建的三角形DGH是对的。只是，为什么这个结论被看作是理所当然的？）

看不下去几个回答，特地注册个号来回复下。

你只要知道三角形HDG在什么条件下具有最小周长就很容易计算得∠HDG=45°。

但难就难在证明三角形HDG最小周长条件。这个在历史上叫做Fagnano' problem, 超出了欧几里得《几何原本》的范畴。Fagnano在十八世纪证明了镶嵌在一个锐角三角形里的Orthic triangle具有最小周长。他的证明运用了微积分。有人曾用初等光学原理来阐释这个问题。这种方法可能是最易于初中生理解的，如果初中生需要理解这个问题的话。这种方法大义上是这样，把三角形ABC想象成一个由镜面组成的三角形，D是光源。那么，光束折射后形成了三角形DHG。根据费马原理，光沿最短路径传播。据此，若以BC为轴翻转三角形，则D依次以镜面BC，AC形成的镜像距离D就正好是orthic triangle HDG的周长。

这个问题也被收录在Dörrie的100 Great Problems of Elementary Mathematics。

我不知道Orthic triangle在汉语里叫什么。让AG⊥BC，BH⊥AC，那么HDG就是orthic triangle。

各位985,211解答一下呗😭过年得被所有人嘲讽了

街上有3万多院士，等他们来解答。

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看不下去几个回答，特地注册个号来回复下。

你只要知道三角形HDG在什么条件下具有最小周长就很容易计算得∠HDG=45°。

但难就难在证明三角形HDG最小周长条件。这个在历史上叫做Fagnano' problem, 超出了欧几里得《几何原本》的范畴。Fagnano在十八世纪证明了镶嵌在一个锐角三角形里的Orthic triangle具有最小周长。他的证明运用了微积分。有人曾用初等光学原理来阐释这个问题。这种方法可能是最易于初中生理解的，如果初中生需要理解这个问题的话。这种方法大义上是这样，把三角形ABC想象成一个由镜面组成的三角形，D是光源。那么，光束折射后形成了三角形DHG。根据费马原理，光沿最短路径传播。据此，若以BC为轴翻转三角形，则D依次以镜面BC，AC形成的镜像距离D就正好是orthic triangle HDG的周长。

这个问题也被收录在Dörrie的100 Great Problems of Elementary Mathematics。

我不知道Orthic triangle在汉语里叫什么。让AG⊥BC，BH⊥AC，那么HDG就是orthic triangle。

懒得拿草稿纸和笔了，第一题可以试试把x-0.5看成一个新整体，然后你就可以按照上面的做了第二题就是马喝水的问题，把小三角形先画出来然后把顶点做最大的三角形的边的对称加油

懒得拿草稿纸和笔了，第一题可以试试把x-0.5看成一个新整体，然后你就可以按照上面的做了第二题就是马喝水的问题，把小三角形先画出来然后把顶点做最大的三角形的边的对称加油