第二篇万言长文-我的考研数学备考经验

       第一篇英语备考经验在虎扑发出后，40多万浏览量，700+的推荐，受宠若惊。几百个师弟师妹私信请教了各种各样的问题，包括具体学科备考建议、时间安排、心态调整、学校和专业等等，这几天特别累，人数太多，回复的不及时请见谅。本来无意去写数学备考经验，觉得120+分并不是一个特别高的分数，140+的大神多得是，但是这期间很多师弟师妹要求分享一下数学的经验，看来数学果然是老大难的学科，大家普遍比较吃力，再接再厉吧，将数学的经验写出来，还是老样子，轻骂多点赞

         截止目前，陆续更新十帖地址如下：       

      英语篇：https://bbs.hupu.com/36046905.html                            

      数学篇：https://bbs.hupu.com/36221131.html                            

      政治篇：https://bbs.hupu.com/36367324.html                            

      完形填空篇：https://bbs.hupu.com/36536455.html                     

      新题型排序篇：https://bbs.hupu.com/36641059.html                  

      新题型七选五篇：https://bbs.hupu.com/36702099.html       

      新题型小标题篇：https://bbs.hupu.com/36727750.html       

      清华备考技术篇：https://bbs.hupu.com/36807080.html       

      翻译篇：https://bbs.hupu.com/37025200.html       

      作文篇：https://bbs.hupu.com/37148615.html

       先说一下我的基础，数学基础不好不坏吧，本科期间确实也学了高等数学，70+飘过的水平，后来也没怎么接触过数学，相信绝大多数人跟我的水平差不多，今年考试要求考得是数学一，万幸经过八九个月的努力，数学没成短腿，已是相当庆幸。今年的数学比起往年来确实偏难，也是非常典型的“偶数年”，不过奇数年偶数年的趋势也越来越不明显，我们从下面的历年平均分也能看出，最近5年（包括2020年）其实只有17年平均分较高，我大胆预测一下，往后的考研数学难将会是常态，甚至不太可能出现那种大年小年的事情，明年考研数学也不会太简单，因为报考的学生越来越多，今年由于疫情影响很多就业受阻，考研也会大批量增加，抱着数学简单幻想的师弟师妹还是尽早打破幻想，至少数学一的难度不会降太多。但是各位师弟师妹也不必过于紧张，21年的数学应该还是要比20年要简单一些，毕竟今年的数学哀鸿遍野，教育部命题的时候也会相对考虑到这个层面，在难度上稍微降低，总体来说明年的考试难度应该适中，不可掉以轻心，也不可妄自菲薄，好好准备，科学备考，我觉得问题不大。

      三月-五月  汤家凤视频课 搭配汤家凤讲义

      五月-六月  汤家凤讲义第二遍

      六月-九月  李永乐数学全书，李永乐线代，张宇1000题

      九月-十月中旬  真题第一遍

     十月中旬-十一月中旬  真题第二遍，张宇闭关修炼（没做完）

     十一月中旬-考试  总结 真题第三遍（慢）

      1、切忌贪多嚼不烂。其实之前已经有很多师弟师妹专门询问过各种备考书籍，包括是否需要买其他参考书籍等等，数学与英语不同，英语狠盯真题完全没有问题，但是数学不同，没有基础进行真题实在是一件很痛苦而且收效甚微的学科，英语的变化并不大，就是那些单词，那些句法，数学不一样，数学是一门逻辑性很强的学科，如果没有扎实的基础功底，只去做真题往往会陷入题海战术而无法进步。数学基础的培养就是那些参考书籍，但是切忌贪多，很多学生问我是否需要买张宇的，是否需要买李正元的，或者其他老师的书籍等等，我的意见是参考书籍一到两本就足够了，事实上如果我们回溯2020年的真题，任何一个老师的书籍都能包含95%以上的考点，甚至任何真题的做法在每个老师的书籍里面都会有类似的题目涵盖，毕竟高等数学考了那么多年，常规套路和体型已经考烂了，还有什么新的东西能出来呢，大家放心选购一道两本复习我觉得已经绰绰有余。实在是没有必要贪量，很多学生的想法很单纯，越多当然越好啊，越多其实也不一定越好，一道题吃透胜过十道题吃不透，如果我们一道题吃透，掌握方法，然后适当进行练习，其实我们就足以在这个考点打好基础，然后用真题的强度给予反复训练，我相信在考试的时候我们不会犯太大的错误，但是如果一道题翻来覆去都不吃透，我们花很多时间买了很多书，每到这个知识点还是挖不到底，浪费的就是我们宝贵的复习时间，要知道我们如果要看完每个老师的参考书起码要花一到两个月，如果只是在做重复的无用功，那么我们的时间浪费是非常可怕的。所以英语复习我告诉大家要以真题为主，精做胜于多做，数学复习我也告诉大家尽量以一到两本教辅书为蓝本，精做，切勿贪多。

       2、根据自身基础合理选择参考书。这恐怕是很多师弟师妹比较关心的问题，如何选择参考书，一定要跟自己的基础挂钩。我相信大家对于市场的教辅书也有个大概的理解和认知，我建议大家先易后难，不要一开始就挑战偏难的参考书，因为没有适当的基础去挑战，会耗费很多时间反而进步甚微，我们要一步步如同爬台阶一样慢慢提升自己

       视频课：我的基础一般，很多东西早已不记得，所以我第一步选择汤家凤的视频课，老汤的课废话较少，除了偶尔“在这个年纪你怎么睡得着？”和“case one”以外，其实干货还是满满的，比较适合基础比较差的同学去打基础，如果你对基本概念和基本方法缺乏认知，不如听一听汤家凤的视频课。其他强化视频课我没有怎么听过，很多学生推荐李林的终极强化班，我觉得师傅领进门，修行在个人，强化阶段就不需要老师再喂了，其实强化阶段关键是熟练方法和系统总结，听老师的课程过多往往会眼高手低，方法的熟悉和固化单靠听课效果并不一定好，所以如果是基础不好，我推荐听课入门，入了门我就不太推荐听太多课了。另外押题班什么的我也不太推荐，个人习惯吧，押题风险比较大，万一压不中其实很多就把时间给浪费掉了，我觉得还是系统复习，科学备考比较稳妥，但是只是个人建议，毕竟数学考试的知识点那么多，单纯靠押题我感觉不太靠谱。

       《1800题》：但是我并不建议做1800题，这本书我也买过，事实上我也确实做过几章，1800题属于基本题目，训练基本方法，可能是为了大家能够快速练手吧，但是讲实话说性价比比较低，如果是有一年多准备时间的考生，我推荐做这本书，但是如果是只有几个月备考时间的考生，我就不建议这么做了，1800题比较基础，而且很多方法较为零碎，不太能达到考研数学的强度，如果时间真的很充裕，做1800没有太大问题，如果时间比较紧，建议直接跳过1800题。

       《李永乐数学全书》：这本书我是看完了汤家凤讲义两遍以后才用的，事实上刚开始我就买的数学全书准备当成教辅，但是这本数学全书对于我当时的基础来说有点偏难了，所以我在用汤的资料打完基础以后才用李永乐的数学全书当成强化了，说实话，李永乐的数学全书与汤家凤的讲义之间的难度差异没有那么大，只是李永乐的书刚开始有点并不那么好上手，等看完汤家凤的书以后有了基础再看李永乐，速度非常快，也没有太多的知识点是新的，这就是我说的其他各个老师的参考书覆盖点是一样的，大差小不差，只是可能在某个方向上可能有深有浅，但是覆盖面和方法基本都没有问题，所以真正把一本书看过两遍以后掌握了基础，别的数目大可不必再去花太多时间，李永乐的复习全书我大约只花了半个月的时间看一遍就束之高阁了，整体来说这本书也不错，以前考研流传一句话，三遍全书120+，也能说明这本书的质量，大家可以用，如果基础不好的学生，建议先汤家凤打个铺垫，看全书会比较简单。

       《李永乐线代》：其实我也是看了很多学长的经验说李永乐“线代王”才买的这本书，总体来说，这本书讲线代确实不错，知识点很清晰，也很有系统，特别是矩阵的秩、特征向量特征值那块讲的深入浅出，我觉得相当不错，题型总结的也很到位，但是老实话讲，我虽然觉得这本书确实不错，但是也没有觉得线代王这个“王”在哪里，可能是当初觉得“王”这个字应该高人一等吧，用了以后觉得确实好，但是也没有特别高人一等的感觉，应该是其实考研这么多年，书籍出版了这么多年，彼此搞教辅的老师也都相互渗透吸收，都相互融会贯通了吧。如果有同学想在线代这方面进步一下，这本书还是可以推荐的。

       《张宇1000题》：我之所以选择张宇1000题的原因，是因为我前两遍做汤家凤的讲义的题目已经做得比较熟了，想换一个节奏练习，一个是改变一下难度，二是换一下老师的视角，所以我选择了张宇的1000题。讲实话，张宇的1000题难度是要超过汤家凤的题目，有个别题目我都怀疑是不是会考，有些题目的方法也好，命题的思路也好我感觉有点偏，所以我开始做的时候还是很痛苦的，成功率也不太高，我也看了很多帖子说做张宇的1000题有点生不如死，我觉得是很正常的，张宇的1000题如果做的效果特别好，基本上就说明火候差不多了。这本书我还是花了很多时间去做的，其实前前后后大约有一个多月到两个月的时间都在搞这本书。我觉得一本练习册最重要的是训练做题能力，怎么把结果做对，我其实并不推荐有些学生大约用笔算一下就行了那种做题模式，这样往往眼高手低，我建议做这种题目的时候不要求把步骤前前后后写的很详细，最起码也应该把关键点写出来，结果的大约运算过程写出来，一是锻炼自己的运算能力，二是如果最后的结果不对的话，我们可以追根溯源，找出不对的点在哪里，这样我们就能明白哪一步我们运算的时候出现了问题，到底是什么原因造成我们计算错误，是习惯性错误还是马虎大意，改掉了习惯性错误，慢慢趋于谨慎，我们的计算能力才能够显著提高。后面我会专门讲这个计算能力的一些东西，这里先稍微写一点。张宇的1000题大家可以用，但是不建议在基础不好的情况下用，而且不建议只用一遍，1000题比较难，如果基础不好还是去打基础，要不然盲目挑战难题是在浪费时间，所以千万不可直接挑战1000题，起码在你做了其他全书之类的两遍以后再用，事半功倍。另外一个就是1000题的遍数问题，刚才说了不建议只做一遍，原因还是这本书有点难，第一遍做可能很多还是在锻炼解题技巧，如果一遍就扔了，有点可惜啊，建议做两遍，第二遍可以熟悉方法技巧，另外还可以检视一下之前做错的时候是否通过改正使自己的运算能力得到提高。

        《闭关修炼》：这本书大约是我在十一国庆节期间买的，我记得那天正好阅兵式，看了有些学长的帖子，我就买了一本，但是没有真正做完，大约做了三分之一吧，当然一个原因是后来觉得应该把时间花在真题上面，另一个比较大的原因是其实这本书我觉得张宇没必要出，如果前面基础打的比较扎实的话，特别是1000题做的比较狠，这本书也给你带来不了太多帮助，闭关修炼确实做了一些横向的总结，但是我觉得意义也不大，因为虽然形式上做了一个总结，但是内容还是那些内容，可能是精简以后换个形式吧，跟张宇之前的东西没有太多不同和提高，所以我并不建议大家去买这本书，如果你感觉这本书比较难或者这本书很高大上，我建议各位师弟师妹还是回过头去把基础好好打一下，真正基础打好了这本书其实没有太大的必要性去看。当然见仁见智，轻喷。

        《真题》：真题的重要性我在英语篇已经强调了很多遍了，考研无论如何都不能绕开真题，绕开了真题事倍功半，真题是老师的命题思想和命题强度的集大成者，其他任何题目都无法代替真题的参考意义，很多同学买了很多参考卷去做，当然有时间做练习是好事，但是如果同等时间之下我更推荐真题的训练意义，首先真题的命题思路是命题老师对于重点和难点的把握，如果大家真题做多了就能发现重点和难点就是那么多东西，基本上每年的题目都能在往年的试题中找到影子，常用的方法，常考的题型我们在多次做真题的时候自然而然就能有所把握。其次有一个训练强度的问题，训练强度指的考试的深度和计算量，其他的训练卷可能太难或者太简单，对于我们培养考试的感觉是不利的，如果我们没有足够的计算量的训练往往应付考试会吃亏，又或者计算量过大也会让我们有很强的挫败感，所以针对性考试务必以真题作为主要训练题目。这个时候我估计很多师弟师妹要问真题的训练量够吗？其实大家之前已经做了很多训练了，各种教辅书的题目要好好做，这就是很多训练了，除了这个以外，可能林林总总的强化大家也会买各种参考书，比如我就买了张宇的1000题，做了两遍，这些题目只要做好，其实训练量已经不小了，真题我们还要至少做两遍，这又是一个很大的训练量，关键是大家有没有把这个过程踏踏实实做完？有没有把题目真正吃透？还有有没有把自己在做这些题目的过程中的错误真正弄明白改正了？真题的参考书很多，比如汤家凤的真题详解，张宇的真题，或者别的老师的都可以，这个没有什么高低之分，毕竟真题嘛，研究这么多年了，东西都差不多，大家大可不必纠结选择谁的，没关系，谁的都差不多。我建议可以先分章节做，每个章节考过那些真题，我们集中做一做，摸摸脉络，第一遍往往是如此，第二遍可以按年份直接整张卷子去做了，给自己打分，步骤要写清晰，直接按照考试标准去掐时间，步骤也要标号写清楚，有益于我们打分和发现细节的失误，为考试做准备，特别是第二遍大家一定要坚持到底，每天一套卷，做完了就改，改完了要总结，看看自己犯了什么错误，最好用红笔写下来，我相信这一遍大家会犯各种各样的错误，但是一定要坚持做完。第三遍可以慢一点，倾向于总结和捋思路，可以两天一张试卷，慢慢做，多总结，手感保持住直到考试。

       3、切勿忽略计算能力。这个是非常多师弟师妹会犯的错误，很多时间觉得题目会了就过去了，这样会有很大的隐患，毕竟考试的时候，结果不对，那就丢了很多分，一道大题扣你三分都是很正常的，如果有个几道题做不对结果，十几分的分差就出来了，我们辛辛苦苦做了那么多题目，看了那么多书，才做对了一道题，结果因为结果丢掉一小半的分数甚至一大半的分数，真的是很可惜的一件事情。所以计算能力的培养是非常重要的环节，大家在平时就要有意识的去训练。我总结过计算失误大抵是两个原因：1、系统错误，指的是我们很多时候对于基本公式或者基本变形的经常性错误，这个一般是对于基础知识的掌握不扎实导致的，这个问题的解决还是比较简单，我们每次发现了以后要把这些基础东西再过一遍，把错误的东西改正了，其实后面基本也不会有太大问题。2、马虎大意，这个我相信是绝大多数计算问题的原因，我就深受其害，经常就是一个细微的计算出个小问题，导致最后结果出错，有的时候烦的错误非常可笑，比如把加号看成乘法去计算这种低级失误都不少，还有一些是上一步计算的时候誊抄到下一步都抄漏，林林总总吧，大部分是粗心大意的结果。这个问题我也苦恼了一段时间，后来我就在形式上下功夫，做题的时候即使不把步骤完全写下来，也要把过程的框架大概写出来，让自己的思路更清晰，同时也让自己的计算更有因果性，以备于我发现到底哪些情况下容易马虎大意，其实慢慢就发现，这个过程就是逐渐用错误的点去提醒自己要谨慎，出的错误多了，分析多了，逐渐知道自己最常犯错误的地方在哪里了，每次一做题到了这个点附近或者类似的点我就本能开始谨慎，这样错误率随着时间的推移逐渐降下来了，我推荐大家可以用用这个方法，刚开始效果不会太快，但是时间一久，效果还是很不错的。好的心算能力不如烂笔头，要多计算，多些步骤，这样对于大家计算能力的提升我相信是有很大帮助的。

       4、不要忽略背诵记忆。很多同学可能会想数学哪里用得上背诵啊，其实考研数学里面需要背诵的东西绝对不少， 比如说sinx -x、arcsinx-x、tanx-x、arctanx-x等等 是x3的同阶无穷小，各种常见表达式的泰勒公式展开式，常见的二十几种式子的不定积分表达式，常见的十几种式子的级数表达式等等，概率论和数理统计里面也有不少这种需要记忆的内容，还有不少的小结论，这些东西我们背诵记忆以后对于我们快速做题帮助很大，其实20年第一题就是这样的，考无穷小的最高阶，求导以后的东西利用小的结论可以迅速算出阶数，既节约时间，又不易出错，如果平时没有这方面的积累，单纯在考场上去推导，很浪费时间，所以该记忆的东西就去记忆，不要图省事，这些小的点或者小的结论对于我们后期很多大题也有一个大约的判断，有利于我们去思考做题方向，所以带来的益处绝对不止说做对原结论题目而已，希望各位同学对于记忆性能容能够引起足够的重视。

        5、后期注意知识总结：等我们基本上打完了基础，也做完了很多训练以后，一般到了十月中旬以后，我建议大家还是要做一些总结性的工作，有了前面一些东西的积累，这时候我们往往会有一种横向的感觉，这个感觉要去总结，可以去总结知识脉络和常考点的解题方法，因为我们喝多题目之间做的时候往往是分章节，孤立的知识点，这时候要多去总结，将解题的方法和解题的链条穿起来，最好能总结一下常考点的解题方法有几种，举一反三，效果最好，另外这个过程还有利于你去解决比较难的题目，很多同学拿到题目以后，只要是以前没见过类似的就很慌，而真正拿到答案以后又发现还是那些方法和知识点，这就是总结做的不到位，我们一个系统总结一下每个题型常见有多少解法，我们在面对未知的新题型的时候才能顺藤摸瓜，比较容易解出这种问题，多说无益，我来举个例子吧。

20题很多学生都做不出来，感觉很难，当然我不知道这个得分率是多少，估计也不会特别高，其实这道题在历年线性代数的解答题中也是一道很有新意的试题，通常二次型经过正交变换之后得到新的二次型为标准型，而这里经过正交变换之后，二次型既不是标准型，更不是规范型，可能考场上不少同学看到这里就已经慌了。这就需要我们之前有足够多的总结和反思，有了这个总结的基础，可以有个方向能想到一个二次型经过正交变换到另外一个二次型，两个二次型对应的矩阵是相似关系，因此可以很容易地解决第一问，在解答第二问时两个二次型的矩阵最终都能通过正交变换转化为同一个相似对角型，从而建立联系，解得正交矩阵。这一切的过程都是需要我们平时有足够的总结才能找到思路的，不能光闷着头做题，一旦我们遇到新的题型或者题目不是我们平时做的类型，这时候总结就显得非常重要了，知识点还是那些知识点，方法还是那些方法。

       6、心态要坚持：考研数学的过程特别漫长，起码占到了备考的三分之一的时间，有的甚至可能到一半，每天都是重复这个过程，如果顺利了还好，不顺利了就有可能崩。我的基础并不好，讲实话说迄今看到很多140+的大神真的是羡慕嫉妒，有的时候也感慨拱趴再给我半年我也未必能考到140+,可能这些大神的思维方式和基础都特别厉害，这是没有办法的事情，不过至少我们通过自己的努力让分数不拖后腿，这也算是对得起自己的努力。这场考试旷日持久，能够成功最大的因素就是努力，最后失败最大的因素恐怕就是心态，老实讲我身边也有很多同学的例子可以佐证这个观点，其实如果真的坚持到最后，结果可能都是好的，但是中间心态出了问题，可能有的很焦躁，或者有的觉得没意义，各种原因吧，到最后会出现几天甚至一两个星期都很松的状态，有的甚至到了十月份直接就放弃了，我想这大部分就是心态的原因吧。考研数学不是一门简单的学科，需要很多努力，很多计算，看各种书，做各种题，有的时候确实是一件很无聊的事情，确实是这样，不过坚持下去吧，不在乎快慢，不在乎成败，只要能坚持，我想最后的结果一定是好的，坚持这两个字，对于考研数学来说尤为重要，高于前面说的什么技战术之类的东西。

      我的基础不太好，所以花的时间比较多，再加上我是跨考，想把数学成绩拿的高一点，所以三月份开始就投入了，每天时间并非全部固定，但是至少保证晚上的时间是留给数学的，晚上差不多要给数学留出四到五个小时，白天的时间安排不是特别固定，有时候要留给英语，有时候要留给专业课，数学的时间就相对少了一点，但是晚上的时间基本是固定留给数学的，我是深知自己基础不行，所以才下了一番功夫。其实过程我就不再细说了，刚才讲的已经不少了，先听课讲义打基础，然后参考了全书，又参考了李永乐的线代，用了张宇1000题训练做题能力，最后真题做了两三遍，就去考试了。关于数学考试，要多唠叨一点，其实今年的题目稍微有点变化，很多题目该开始做并不太容易下手，我刚拿到试卷的时候踌躇满志，真正开始做题的时候第一遍选择题就有三个题目没有思路，填空题也差不多，当然说实话真的开始紧张了，手心都开始出汗了，开始怀疑自己是不是哪里没有复习到，怎么会出现这种情况？答题还好一点，但是也有几道题有弯弯绕，第一遍做完我满打满算才90多分，真的是很紧张，就强迫自己镇定下来，一点点抠，回忆做题方法，后来才慢慢对有些题目有做题思路，才慢慢解出其中一些题目，直到最后其实我还是有一两道题没有解出来，今年的题目确实有点偏难了，这也是没有办法的事情。大家遇到相似的情况也希望大家镇静下来，心一慌就会影响发挥，时间也会一点点过去，镇定下来慢慢解题，难题大家都难，把能拿到的分数都拿到就行了。