NBA也许是休赛了，但我们从未停止过对篮球的思考。
本月，The Athletic的NBA分析专家赛斯-帕特诺和国际NBA作家迈克-沃库诺夫聚在一起，讨论了联盟分析学系统中一个至关重要但很少被讨论的问题：以美元为单位，一场赢球的成本是多少，以及这对球队建设意味着什么。
迈克-沃库诺夫：你好，赛斯。希望你的NBA休赛期过得愉快。我相信你最近的书卖得很好。
现在是NBA赛程中的休息时间。对我们来说，我们终于有时间来一次长谈，这是我们在NBA自由球员市场开始之前就想要做的。
在报道NBA之前，我曾是一名棒球作家。我报道过纽约大都会，一个来自皇后区的地方小球队。棒球比赛讲究的是无情的效率，管理层通常将球员的薪水与获胜次数挂钩。每个球队都各有公式，但我相信在我报道棒球时，每一场胜利的价值约为800万美元。这种简单计算让我们更容易理解球员的价值和合同。
自从我开始报道NBA以来，我一直在想，联盟是否也有类似的规律。棒球的独特之处在于它非常适合分析，但即使是WAR值这样的数据统计也有它的缺点。篮球无疑需要我们调整分析的方式，并且毫无疑问，每支球队有各自衡量生理价值的公式。我希望在这次聊天中，我们可以讨论一下它们具体是怎样的，你如何计算每个球员的美元价值，以及你认为哪些指标足够有价值，可以将工资与之挂钩。
我知道这样收尾有点夸张，但我想为我们接下来的讨论奠定基础。说了这么多，让我开始提问吧：NBA有胜利成本公式吗？如果有，是什么公式？
赛斯-帕特诺：简单回答：“是的”。长一点的回答是，事情没那么简单。首先，预测“球员胜场”在棒球中比在篮球中更直接，因为棒球远远更容易衡量个人对胜利的贡献。一个更微妙的区别是，在NBA中，个人贡献远比在MLB中更依赖于球员扮演的角色。不仅仅是预测上场时间的难度——尽管在这个问题上，更精确的上场时间预测和更好的球员能力估计，对于赛季前球队胜场模型预测是同等重要的区分点——而且还包括角色或环境的重大变化几乎可以把一个人变成完全不同的球员的因素。
例如，2022-23赛季波特兰的杰拉米-格兰特可能看起来更像2019-20赛季丹佛的杰拉米-格兰特，而不是2020-21赛季或2021-22赛季底特律的杰拉米-格兰特，因为他更多地是在达米安-利拉德身边扮演配角。明白吗?
沃库诺夫：我懂。这是一个巨大的灰色地带，影响了整个分析。
帕特诺：好吧，理解这个公式很困难，你仍然要去尝试。好消息是，这个公式有一半是简单的。我们知道一个NBA赛季有多少场胜利——1230场——我们也知道，或者至少可以合理地估计，整个联盟的总工资花费。我发现估算是很有用的，因为分解合同中的各种细节反而得不偿失，尤其是考虑到刚才讨论的出场时间预测会因为更大的误差来源而变得困难，也因为下面这个我们将要解决的问题：每分钟或每次控球的个人贡献。
我发现可以做一个简单的情景假设，平均每支球队花费在工资帽到奢侈税线之间三分之二的位置。出于某些目的，你可能希望包括预计的奢侈税，但如果你这样做，事情很快就会变得奇怪，所以我通常会忽略这一点，除非包含税的数字很重要。举一个可能的例子，一支球队正在决定是否进行一次引援是否值得，这次引援将会让他们超出奢侈税线，增加多余支出，同时又让对方那支超税球队减少税务压力。会计学很有趣，不是吗?
总之，用这个三分之二的估计，套用到2022-23赛季的工资帽和奢侈税数据上，你会得到每场胜利花费约344万美元，而联盟在2021-22赛季花费了约315万美元。这是一个很大的提升，但当人们谈论一份之前给定的合同因为提升的薪资空间而看起来不那么糟糕时，就是这样的情况。我认为我们不会看到任何类似于联盟当前媒体版权协议启动时收入激增带来的“工资帽飙升”，但在几年的时间内，联盟每场胜利的支出达到500万美元左右是合理的。
你现在理解得如何？
沃库诺夫：我看起来就像重现了原版电影中的整个旅程之后，再花了一整晚的时间看《哈罗德和库马尔2》。
帕特诺：还有一件事我要一下。并不是每个人都同意我用1230作为加法的分母。他们的观点是，即使是一支由“替换级别”组成的球队——相信我，我们没有时间来解释篮球界中“替换级别”的概念——也会期望这些球员赢得一些比赛(在10到20场之间)，这些胜利不应该被计入总数的一部分。在这种算法下，明年这900多场胜利中的每一场的价值都将在460万美元左右。我一直更喜欢1230，因为由于无聊的数学原因，数字更大时用个人胜利贡献来计算会更有意义更有意义。但在这个问题上人们没有达成共识。
沃库诺夫：这是很好的见解。说实话，大部分我都不知道。仅仅是把一场胜利估值到344万美元，就已经给了我们一个更聪明的方式来检视所有的交易。
但这让我想继续问下去。你已经算过了在NBA一场胜利的成本(粗略地说)，这是非常有价值的。不给球员过高的报酬是非常重要的，特别是在一项有工资帽的运动中。但问题是，作为一名篮球观察员，这一直让我感到困惑：什么样的才是贡献一个胜场的球员?
我用哪种分析法来说明，这个球员是贡献一胜、二胜或五胜的球员，然后才能说他应该在下一份合同中赚这么多钱，或者他在刚刚过去的赛季中表现大大超过了他的合同？似乎得到这些数字只是整个过程的一小部分，因为我们需要完全理解如何分配这些资金。
那么你是如何分析球员的呢？一般大众又可以使用什么方法，毕竟我们没有我们的内部模型，是EPM, RPM或是DARKO这些吗？在篮球中和棒球的WAR值相对应的是什么，还是说单单一个值对于篮球这项运动来说太过简化了？
帕特诺：还记得我说过公式有一半很简单吗？这是难的那一半。有许多不同的方法可以将球员的贡献转化为胜场，但最简单的方法便是创造一些“附加点数”。这和观察球员每场比赛的得分不同，而是衡量/估计某一特定球员在场上创造的边际得分和阻止对手得分的总和。我们将讨论如何得出这些估算值，但一旦你有了“点数”值，将其转化为胜场就很简单了。
你听说过“表现超出他们的分数差值”或“表现不如他们的毕氏记录”吗？如果你好奇这是什么意思，那就是通过观察每名球员占一支球队的总得分份额，你可以借鉴历史来预测他们的胜率。这是比尔-詹姆斯首先为棒球创造的一种方法，然后以略微不同的方式应用到篮球中——首先是由76人篮球运营总裁，后来是The Athletic的约翰-霍林格。这个方便的计算器网站对它的工作原理进行了简单的解释:
己方分的幂 ÷（己方分的幂+对方分的幂）
其中“己方分”是该球队的得分，“对方分”是这支球队对手的得分，“幂”依据具体方法而变。他用的是13.91，霍林格用的是16.5 。
我已经讨论过了如何分配公式，就不深入讨论数学了。我只想说，一支增加了30到35分的分数差值的球队(或者可能是减少了这么多负分差值)，就相当于预期胜率中增加了一场胜场。既然我们寻求不错的粗略估计而不是严格的精确度，为什么不直接算成32.5分的差值提升值一场胜利呢？因此，一个被认为在整个赛季中贡献80分的球员只值不到2.5胜。
比微波爆米花简单，对吧?
沃库诺夫：我讨厌爆米花。
但是，总的来说，这是有道理的。所以一个球员每提高球队32.5分，他就会添加一个胜场。我理解这一点。
这就是我认为比较难的部分。我们如何得知球员为自己的球队增加(或减少)多少分？我想不会只有我一个人去查看比赛记录，然后计算他整个赛季的正负值。这似乎太简单了。正负值并不能完全代表一名球员在一场比赛中的表现好坏，更不用说一个赛季了。
帕特诺：是的，不是这样。无论单场还是累积正负值都不是正确答案，因为我们不想奖励那些和其他优秀球员一起出场的人。我们想知道是谁在驱使成功。
沃库诺夫：那么这该怎么做到呢？
帕特诺：这就是你之前提到的各种指标的大乱斗。在某种程度上，用哪一个并不重要。所有这些都是用“每100个回合”来表示的。
然而，你不能把它的值乘以回合数。例如，一个球员在你的选择指标中是+1.5/100回合，打了2000分钟(大约400回合)，不应该说他贡献了60分，或大约1.8胜。“超过平均水平”已经把标准定得太高了。略低于平均水平的NBA球员仍然非常擅长打篮球，尤其是相对于平均水平的g联赛球员或是赛季中的自由球员而言。同样，一个平均的NBA球员(指标为0.0/100)也不会对胜场没有贡献。你需要设定一个不同的、并且更低的标准来衡量。这就是篮球“替换级别”的难度凸显出来的地方。
在棒球比赛中，如果你的首发游击手受伤了，必须派上一个替补，这个替补大多数情况下会得到那个首发球员得到的所有击球机会。因此这两位球员之间的贡献度的差异是很容易计算的。如果你定义“替换水平”和“随机小联盟3A球员”的水准，并以此衡量大联盟球员的表现，这是有效的！
但现在，篮球不是这样能行得通的。一个首发后卫受伤了，替补可能得到他的上场时间，但他可能得不到和其他首发球员一样多的触球或投篮机会。所以真正的“替换水平”没有多大意义，但你仍然需要一个基准。
有一种用来估计这一基准的方法：运行一个球员价值模型，但将每一个上场时间较短的球员(例如在一个赛季中打了不到500回合)折成一个单一的贡献者，原因是这合理代表了“非轮换球员”的贡献率。这一方法非常有效，并根据度量标准设置了一个介于-2.0和-4.0/100回合之间的基准。
所以贡献值不是用+1.5/100乘以上场时间，而是根据具体基准，把贡献值加到+3.5到+5.5/100回合，也就是贡献了4.3到6.7胜之间。作为校准，平均的先发球员每个赛季能贡献4到4.5胜。
我不认为我们有时间去争论衡量球员价值的不同指标之间的优劣。我只想说，球队要计算球员的每回合贡献价值，要么选择一个最喜欢的指标并把一些不错的混在一起，要么采取一些相似的数据。
还能跟得上吗?
沃库诺夫：我觉得还行。继续吧。
帕特诺：现在，我们不能直接说“4.5场胜利，所以他大概能贡献1550万美元”然后就此打住。
沃库诺夫：我要再次以外行的方式问一下：为什么不?这看起来是一种直观的方法。
帕特诺：钱并不是唯一的问题，这样对待这个问题可能会导致一些适得其反的激励。如果我强迫一个平庸的球员先发3000分钟，那么他就是一个贡献五胜的球员。在薪资上涨的情况下，每年2000万美元看起来是一个不错的数字。
只有一件事不对。这3000分钟是没有任何别人可以利用的。一支球队每年只有近2万分钟，而这3000分钟是很大一部分。他贡献一场胜利需要600分钟，这些时间被浪费得很低效——联盟平均每场胜利需要不到500分钟。
一般来说，球队需要平衡三种资源：薪资，上场时间和名单位置。只关注其中一个的最有效使用，而忽略了另一个，通常会导致糟糕的结果。一个高能量的替补中锋也许能够作为小角色打出高效率(你好啊，贾维尔-麦基)，但无法在首发上场时间内保持这种水平的发挥。如果一个球队中有这么多这样的球员，他们就会发现自己必须将安排球员扮演他们无法成功的角色。同样地，新秀合同在赢球方面往往对薪资的利用率非常高，但他们需要大量的时间和/或名单位置来达到这一点。
这就是“顶薪球员”球星和超级球星如此有价值的原因。这是唯一一个有效使用所有三种资源的阶层。这也解释了为什么在自由球员市场上换队的中产球员似乎得到了“过高的报酬”。事实上，他们可以以较高的效率利用上场时间和名单为止，导致市场对他们的需求超过了我们刚才讨论的严格的贡献值计算。
大局，才能带来成功的运行。我相信你们现在有问题了。
沃库诺夫：这很有趣。这让我重新想起那些我们每年都看到的中产合同，价值在1300万到2000万美元之间。似乎为了稳定得到一个能在高时间阈值上持续贡献的球员，值得付出较低的工资效率。你会认为这是一个看待我们每年夏天看到的那些“超额支付”合同的好方法吗?(当然，有时这些合同只是单纯因糟糕的评估而出价过高)。
最困难的便是如何合理地评估在有限的上场时间内高效率的球员。你之前提到过，如果一个球队的阵容中有这么多这样的球员，会给球队带来什么样的麻烦，但我觉得这是有一定程度的。其中一个是如何正确评估这些球员中谁能胜任更大的角色。这是一个评估问题，但也是一个获胜成本的窘境。
所以这里有一个现实应用的问题：我们每年看到的这些合同中，有多少是基于这种获胜成本模型的?
帕特诺：说实话吗？没有多少。
第一，很少有球队在决策方面有足够的信心，认为潜在的球员价值模型足够准确，可以如此大程度地依赖。虽然最终，我认为模型应该比现在更受重视，但我也很理解他们抱有怀疑。首先，如果你只看表面，你会发现有很大的误差空间。如果一个模型说一个球员的贡献是+1.0/100，这意味着该模型认为有90%的可能性(具体相差多少取决于上场时间时间)他的分数在-1.0到+ 3.0之间。这个范围很广。
其次，即使是最好的球员价值模型也是高度依赖于角色和情境的。优秀的球员在任何环境中都是优秀的，但是有多优秀却非常重要。举个例子，假设你有兴趣签下或交易来一个上赛季作为控球后卫和得分后卫都出场过得双能卫。你计划让他基本上只打控卫。你得到的是他“好的”还是“坏的”那一半?
最后，可能也是最重要的是“市场”。30个总经理, 500多名球员以及不知道多少经纪人的集体行动影响非常强大。如果一名首发侧翼的现行价格是每年2500万美元，那么即使你的模型显示这样的球员可能只会贡献1600万美元也并不重要。你必须付这2500，否则你就得不到球员，而下一个最好的侧翼可能会处于边缘。
沃库诺夫：嗯……球队在合同中无法或是不愿意在财务支出上更准确，而创建一个让决策者更有信心的分析模型非常困难，前者在多大程度上与后者相关？是否有可能创造出一种更精确的东西来告诉我们一个球员有多优秀，或者说篮球是一项多方面因素影响的运动，以至于在任何一场比赛或回合中都不可能做到这一点？也许我问的问题不太对。
帕特诺：我认为下一步是开发一些能够更好地预测球员在新的球队/角色环境中的表现的东西。确定“这名球员的在不可知的环境中有多好”既不是特别有用，也非常困难，但我们可能只需要确定“这名球员在我们的体系中有多好”。
沃库诺夫：但这也让我想到了其他事情。所以，如果自由市场是一个效率低下的地方，在这里经纪人亚当-斯密为每个球员设置了市场，球队会做出相应的反应，容易签下“糟糕”的合同，那么交易市场是一个更好的利用获胜成本模型的地方吗？在我看来，在交易中，你可以更频繁地关注那些球队认为在获胜成本角度看来表现不及或超过合同价值的球员，因为合同已经制定好了，所以他们可以更高效地获得这些球员来建立阵容。你认为是这样吗?如果你认为是这样的话，球队应该更多地依赖交易市场吗?
帕特诺：斯密最著名的著作，《国家的WARP值》。
关于你的问题，在某种程度上，得到已经签约合同的球员是有用的。但由于球员的交易价值与他们的合同价值不可避免地联系在一起，我不确定交易到那些签了“好合同”的球员是否是什么灵丹妙药。除非球队低估了球员的价值，否则那些有价值的球员往往会被交易来获得可观的收益。
我认为更广泛的教训是，我们需要更细致入微，而不是简单地投入一些钱，然后宣布某人薪酬过高或过低。这些中产合同“超额支付”只是因为市场在一定程度上被一端的顶薪和另一端的新秀合同所扭曲。我认为审查应该更多地关注球队在这三种资源上的整体支出效率，以及这些中产合同对于任何试图争夺冠军的团队来说有多必要。
沃库诺夫：“看不见的手测”是我范特西篮球队的名字。
帕特诺：唉。
沃库诺夫：回到我们的讨论。建立一支管理有效的篮球队如此困难。谁知道呢！
这确实让我对合同有了一些不同的看法，即使你所说的一切还没有应用到合同中。我觉得这很值得学习。
你在做你的球员分级的时候会用到这些吗？你认为在这个问题上还有什么值得探讨的吗?
帕特诺：我想说的是，这确实给球员分级的结构提供了一些信息，但在给不同球员分级时，我明确地排除了任何关于合同价值的概念。从更大的角度来看，我认为有几个主要的结论。
首先，这诠释了、也提醒了我们我们一个有竞争力的阵容需要比联盟平均水平“更好地优化”多少。如果一支球队以联盟平均的薪资效率花费了奢侈税线水平的薪水，那么他们将赢得44场比赛。很清楚。会有一些球队通过付很多税来超过这个胜场水平。事实上，要想让一支胜场超过55场的球队在多个赛季中都保持不交税，这是很难的，几乎是不可能的，但这只是一部分。一支球队不能创造出更多的上场时间或名单位置，所以在这些方面比联盟更有效率是必须的。一支41胜的球队每花485分钟就能赢一场比赛。要想取得55胜，需要降到360分钟。
其次，与前者密切相关的是，确定哪些球员的表现会“对我们更好”，而不是在整个联盟中更好。这种经常被忽视的需求会导致你看到的许多错误，因为如果一支球队认为在他们的环境/体系/文化中，一名球员的表现会比他在其他地方的表现好20%，那么为他支付比市场高10%的价格就太划算了！如此以来，不需要太多的乐观偏见或是未来的预算削减，就能让一支球队陷入薪资陷阱中而困于平庸。
沃库诺夫：然而这对勇士来说却行得通！不过确实，特例也能证明规律的正确性。
但我觉得如果你想赢，想赢得更多，这样的猜测是必要的。如果一个高效的阵容仍然只能让你的胜场达到40-45，那么你就必须要承担这个风险。这有时会导致误判，导致你刚才提到的平庸。但除非你能开始把那些真正的球星聚集在一起，否则似乎没有什么比他曾经说过的“提高风险，更有侵略性”更好的方法来建立优秀的球队了。然而，很少有球队能做到这一点，这就是为什么你会看到这么多糟糕的球队和最终结果糟糕的决定。这在很大程度上又回到了你之前提到的其他东西，即角色匹配和角色预测，这些能带来让你取得收获的获胜成本。
帕特诺：等等，这难吗？我觉得是难的。我们似乎可以在这里停下了。
NBA也许是休赛了，但我们从未停止过对篮球的思考。
本月，The Athletic的NBA分析专家赛斯-帕特诺和国际NBA作家迈克-沃库诺夫聚在一起，讨论了联盟分析学系统中一个至关重要但很少被讨论的问题：以美元为单位，一场赢球的成本是多少，以及这对球队建设意味着什么。
迈克-沃库诺夫：你好，赛斯。希望你的NBA休赛期过得愉快。我相信你最近的书卖得很好。
现在是NBA赛程中的休息时间。对我们来说，我们终于有时间来一次长谈，这是我们在NBA自由球员市场开始之前就想要做的。
在报道NBA之前，我曾是一名棒球作家。我报道过纽约大都会，一个来自皇后区的地方小球队。棒球比赛讲究的是无情的效率，管理层通常将球员的薪水与获胜次数挂钩。每个球队都各有公式，但我相信在我报道棒球时，每一场胜利的价值约为800万美元。这种简单计算让我们更容易理解球员的价值和合同。
自从我开始报道NBA以来，我一直在想，联盟是否也有类似的规律。棒球的独特之处在于它非常适合分析，但即使是WAR值这样的数据统计也有它的缺点。篮球无疑需要我们调整分析的方式，并且毫无疑问，每支球队有各自衡量生理价值的公式。我希望在这次聊天中，我们可以讨论一下它们具体是怎样的，你如何计算每个球员的美元价值，以及你认为哪些指标足够有价值，可以将工资与之挂钩。
我知道这样收尾有点夸张，但我想为我们接下来的讨论奠定基础。说了这么多，让我开始提问吧：NBA有胜利成本公式吗？如果有，是什么公式？
赛斯-帕特诺：简单回答：“是的”。长一点的回答是，事情没那么简单。首先，预测“球员胜场”在棒球中比在篮球中更直接，因为棒球远远更容易衡量个人对胜利的贡献。一个更微妙的区别是，在NBA中，个人贡献远比在MLB中更依赖于球员扮演的角色。不仅仅是预测上场时间的难度——尽管在这个问题上，更精确的上场时间预测和更好的球员能力估计，对于赛季前球队胜场模型预测是同等重要的区分点——而且还包括角色或环境的重大变化几乎可以把一个人变成完全不同的球员的因素。
例如，2022-23赛季波特兰的杰拉米-格兰特可能看起来更像2019-20赛季丹佛的杰拉米-格兰特，而不是2020-21赛季或2021-22赛季底特律的杰拉米-格兰特，因为他更多地是在达米安-利拉德身边扮演配角。明白吗?
沃库诺夫：我懂。这是一个巨大的灰色地带，影响了整个分析。
帕特诺：好吧，理解这个公式很困难，你仍然要去尝试。好消息是，这个公式有一半是简单的。我们知道一个NBA赛季有多少场胜利——1230场——我们也知道，或者至少可以合理地估计，整个联盟的总工资花费。我发现估算是很有用的，因为分解合同中的各种细节反而得不偿失，尤其是考虑到刚才讨论的出场时间预测会因为更大的误差来源而变得困难，也因为下面这个我们将要解决的问题：每分钟或每次控球的个人贡献。
我发现可以做一个简单的情景假设，平均每支球队花费在工资帽到奢侈税线之间三分之二的位置。出于某些目的，你可能希望包括预计的奢侈税，但如果你这样做，事情很快就会变得奇怪，所以我通常会忽略这一点，除非包含税的数字很重要。举一个可能的例子，一支球队正在决定是否进行一次引援是否值得，这次引援将会让他们超出奢侈税线，增加多余支出，同时又让对方那支超税球队减少税务压力。会计学很有趣，不是吗?
总之，用这个三分之二的估计，套用到2022-23赛季的工资帽和奢侈税数据上，你会得到每场胜利花费约344万美元，而联盟在2021-22赛季花费了约315万美元。这是一个很大的提升，但当人们谈论一份之前给定的合同因为提升的薪资空间而看起来不那么糟糕时，就是这样的情况。我认为我们不会看到任何类似于联盟当前媒体版权协议启动时收入激增带来的“工资帽飙升”，但在几年的时间内，联盟每场胜利的支出达到500万美元左右是合理的。
你现在理解得如何？
沃库诺夫：我看起来就像重现了原版电影中的整个旅程之后，再花了一整晚的时间看《哈罗德和库马尔2》。
帕特诺：还有一件事我要一下。并不是每个人都同意我用1230作为加法的分母。他们的观点是，即使是一支由“替换级别”组成的球队——相信我，我们没有时间来解释篮球界中“替换级别”的概念——也会期望这些球员赢得一些比赛(在10到20场之间)，这些胜利不应该被计入总数的一部分。在这种算法下，明年这900多场胜利中的每一场的价值都将在460万美元左右。我一直更喜欢1230，因为由于无聊的数学原因，数字更大时用个人胜利贡献来计算会更有意义更有意义。但在这个问题上人们没有达成共识。
沃库诺夫：这是很好的见解。说实话，大部分我都不知道。仅仅是把一场胜利估值到344万美元，就已经给了我们一个更聪明的方式来检视所有的交易。
但这让我想继续问下去。你已经算过了在NBA一场胜利的成本(粗略地说)，这是非常有价值的。不给球员过高的报酬是非常重要的，特别是在一项有工资帽的运动中。但问题是，作为一名篮球观察员，这一直让我感到困惑：什么样的才是贡献一个胜场的球员?
我用哪种分析法来说明，这个球员是贡献一胜、二胜或五胜的球员，然后才能说他应该在下一份合同中赚这么多钱，或者他在刚刚过去的赛季中表现大大超过了他的合同？似乎得到这些数字只是整个过程的一小部分，因为我们需要完全理解如何分配这些资金。
那么你是如何分析球员的呢？一般大众又可以使用什么方法，毕竟我们没有我们的内部模型，是EPM, RPM或是DARKO这些吗？在篮球中和棒球的WAR值相对应的是什么，还是说单单一个值对于篮球这项运动来说太过简化了？
帕特诺：还记得我说过公式有一半很简单吗？这是难的那一半。有许多不同的方法可以将球员的贡献转化为胜场，但最简单的方法便是创造一些“附加点数”。这和观察球员每场比赛的得分不同，而是衡量/估计某一特定球员在场上创造的边际得分和阻止对手得分的总和。我们将讨论如何得出这些估算值，但一旦你有了“点数”值，将其转化为胜场就很简单了。
你听说过“表现超出他们的分数差值”或“表现不如他们的毕氏记录”吗？如果你好奇这是什么意思，那就是通过观察每名球员占一支球队的总得分份额，你可以借鉴历史来预测他们的胜率。这是比尔-詹姆斯首先为棒球创造的一种方法，然后以略微不同的方式应用到篮球中——首先是由76人篮球运营总裁，后来是The Athletic的约翰-霍林格。这个方便的计算器网站对它的工作原理进行了简单的解释:
己方分的幂 ÷（己方分的幂+对方分的幂）
其中“己方分”是该球队的得分，“对方分”是这支球队对手的得分，“幂”依据具体方法而变。他用的是13.91，霍林格用的是16.5 。
我已经讨论过了如何分配公式，就不深入讨论数学了。我只想说，一支增加了30到35分的分数差值的球队(或者可能是减少了这么多负分差值)，就相当于预期胜率中增加了一场胜场。既然我们寻求不错的粗略估计而不是严格的精确度，为什么不直接算成32.5分的差值提升值一场胜利呢？因此，一个被认为在整个赛季中贡献80分的球员只值不到2.5胜。
比微波爆米花简单，对吧?
沃库诺夫：我讨厌爆米花。
但是，总的来说，这是有道理的。所以一个球员每提高球队32.5分，他就会添加一个胜场。我理解这一点。
这就是我认为比较难的部分。我们如何得知球员为自己的球队增加(或减少)多少分？我想不会只有我一个人去查看比赛记录，然后计算他整个赛季的正负值。这似乎太简单了。正负值并不能完全代表一名球员在一场比赛中的表现好坏，更不用说一个赛季了。
帕特诺：是的，不是这样。无论单场还是累积正负值都不是正确答案，因为我们不想奖励那些和其他优秀球员一起出场的人。我们想知道是谁在驱使成功。
沃库诺夫：那么这该怎么做到呢？
帕特诺：这就是你之前提到的各种指标的大乱斗。在某种程度上，用哪一个并不重要。所有这些都是用“每100个回合”来表示的。
然而，你不能把它的值乘以回合数。例如，一个球员在你的选择指标中是+1.5/100回合，打了2000分钟(大约400回合)，不应该说他贡献了60分，或大约1.8胜。“超过平均水平”已经把标准定得太高了。略低于平均水平的NBA球员仍然非常擅长打篮球，尤其是相对于平均水平的g联赛球员或是赛季中的自由球员而言。同样，一个平均的NBA球员(指标为0.0/100)也不会对胜场没有贡献。你需要设定一个不同的、并且更低的标准来衡量。这就是篮球“替换级别”的难度凸显出来的地方。
在棒球比赛中，如果你的首发游击手受伤了，必须派上一个替补，这个替补大多数情况下会得到那个首发球员得到的所有击球机会。因此这两位球员之间的贡献度的差异是很容易计算的。如果你定义“替换水平”和“随机小联盟3A球员”的水准，并以此衡量大联盟球员的表现，这是有效的！
但现在，篮球不是这样能行得通的。一个首发后卫受伤了，替补可能得到他的上场时间，但他可能得不到和其他首发球员一样多的触球或投篮机会。所以真正的“替换水平”没有多大意义，但你仍然需要一个基准。
有一种用来估计这一基准的方法：运行一个球员价值模型，但将每一个上场时间较短的球员(例如在一个赛季中打了不到500回合)折成一个单一的贡献者，原因是这合理代表了“非轮换球员”的贡献率。这一方法非常有效，并根据度量标准设置了一个介于-2.0和-4.0/100回合之间的基准。
所以贡献值不是用+1.5/100乘以上场时间，而是根据具体基准，把贡献值加到+3.5到+5.5/100回合，也就是贡献了4.3到6.7胜之间。作为校准，平均的先发球员每个赛季能贡献4到4.5胜。
我不认为我们有时间去争论衡量球员价值的不同指标之间的优劣。我只想说，球队要计算球员的每回合贡献价值，要么选择一个最喜欢的指标并把一些不错的混在一起，要么采取一些相似的数据。
还能跟得上吗?
沃库诺夫：我觉得还行。继续吧。
帕特诺：现在，我们不能直接说“4.5场胜利，所以他大概能贡献1550万美元”然后就此打住。
沃库诺夫：我要再次以外行的方式问一下：为什么不?这看起来是一种直观的方法。
帕特诺：钱并不是唯一的问题，这样对待这个问题可能会导致一些适得其反的激励。如果我强迫一个平庸的球员先发3000分钟，那么他就是一个贡献五胜的球员。在薪资上涨的情况下，每年2000万美元看起来是一个不错的数字。
只有一件事不对。这3000分钟是没有任何别人可以利用的。一支球队每年只有近2万分钟，而这3000分钟是很大一部分。他贡献一场胜利需要600分钟，这些时间被浪费得很低效——联盟平均每场胜利需要不到500分钟。
一般来说，球队需要平衡三种资源：薪资，上场时间和名单位置。只关注其中一个的最有效使用，而忽略了另一个，通常会导致糟糕的结果。一个高能量的替补中锋也许能够作为小角色打出高效率(你好啊，贾维尔-麦基)，但无法在首发上场时间内保持这种水平的发挥。如果一个球队中有这么多这样的球员，他们就会发现自己必须将安排球员扮演他们无法成功的角色。同样地，新秀合同在赢球方面往往对薪资的利用率非常高，但他们需要大量的时间和/或名单位置来达到这一点。
这就是“顶薪球员”球星和超级球星如此有价值的原因。这是唯一一个有效使用所有三种资源的阶层。这也解释了为什么在自由球员市场上换队的中产球员似乎得到了“过高的报酬”。事实上，他们可以以较高的效率利用上场时间和名单为止，导致市场对他们的需求超过了我们刚才讨论的严格的贡献值计算。
大局，才能带来成功的运行。我相信你们现在有问题了。
沃库诺夫：这很有趣。这让我重新想起那些我们每年都看到的中产合同，价值在1300万到2000万美元之间。似乎为了稳定得到一个能在高时间阈值上持续贡献的球员，值得付出较低的工资效率。你会认为这是一个看待我们每年夏天看到的那些“超额支付”合同的好方法吗?(当然，有时这些合同只是单纯因糟糕的评估而出价过高)。
最困难的便是如何合理地评估在有限的上场时间内高效率的球员。你之前提到过，如果一个球队的阵容中有这么多这样的球员，会给球队带来什么样的麻烦，但我觉得这是有一定程度的。其中一个是如何正确评估这些球员中谁能胜任更大的角色。这是一个评估问题，但也是一个获胜成本的窘境。
所以这里有一个现实应用的问题：我们每年看到的这些合同中，有多少是基于这种获胜成本模型的?
帕特诺：说实话吗？没有多少。
第一，很少有球队在决策方面有足够的信心，认为潜在的球员价值模型足够准确，可以如此大程度地依赖。虽然最终，我认为模型应该比现在更受重视，但我也很理解他们抱有怀疑。首先，如果你只看表面，你会发现有很大的误差空间。如果一个模型说一个球员的贡献是+1.0/100，这意味着该模型认为有90%的可能性(具体相差多少取决于上场时间时间)他的分数在-1.0到+ 3.0之间。这个范围很广。
其次，即使是最好的球员价值模型也是高度依赖于角色和情境的。优秀的球员在任何环境中都是优秀的，但是有多优秀却非常重要。举个例子，假设你有兴趣签下或交易来一个上赛季作为控球后卫和得分后卫都出场过得双能卫。你计划让他基本上只打控卫。你得到的是他“好的”还是“坏的”那一半?
最后，可能也是最重要的是“市场”。30个总经理, 500多名球员以及不知道多少经纪人的集体行动影响非常强大。如果一名首发侧翼的现行价格是每年2500万美元，那么即使你的模型显示这样的球员可能只会贡献1600万美元也并不重要。你必须付这2500，否则你就得不到球员，而下一个最好的侧翼可能会处于边缘。
沃库诺夫：嗯……球队在合同中无法或是不愿意在财务支出上更准确，而创建一个让决策者更有信心的分析模型非常困难，前者在多大程度上与后者相关？是否有可能创造出一种更精确的东西来告诉我们一个球员有多优秀，或者说篮球是一项多方面因素影响的运动，以至于在任何一场比赛或回合中都不可能做到这一点？也许我问的问题不太对。
帕特诺：我认为下一步是开发一些能够更好地预测球员在新的球队/角色环境中的表现的东西。确定“这名球员的在不可知的环境中有多好”既不是特别有用，也非常困难，但我们可能只需要确定“这名球员在我们的体系中有多好”。
沃库诺夫：但这也让我想到了其他事情。所以，如果自由市场是一个效率低下的地方，在这里经纪人亚当-斯密为每个球员设置了市场，球队会做出相应的反应，容易签下“糟糕”的合同，那么交易市场是一个更好的利用获胜成本模型的地方吗？在我看来，在交易中，你可以更频繁地关注那些球队认为在获胜成本角度看来表现不及或超过合同价值的球员，因为合同已经制定好了，所以他们可以更高效地获得这些球员来建立阵容。你认为是这样吗?如果你认为是这样的话，球队应该更多地依赖交易市场吗?
帕特诺：斯密最著名的著作，《国家的WARP值》。
关于你的问题，在某种程度上，得到已经签约合同的球员是有用的。但由于球员的交易价值与他们的合同价值不可避免地联系在一起，我不确定交易到那些签了“好合同”的球员是否是什么灵丹妙药。除非球队低估了球员的价值，否则那些有价值的球员往往会被交易来获得可观的收益。
我认为更广泛的教训是，我们需要更细致入微，而不是简单地投入一些钱，然后宣布某人薪酬过高或过低。这些中产合同“超额支付”只是因为市场在一定程度上被一端的顶薪和另一端的新秀合同所扭曲。我认为审查应该更多地关注球队在这三种资源上的整体支出效率，以及这些中产合同对于任何试图争夺冠军的团队来说有多必要。
沃库诺夫：“看不见的手测”是我范特西篮球队的名字。
帕特诺：唉。
沃库诺夫：回到我们的讨论。建立一支管理有效的篮球队如此困难。谁知道呢！
这确实让我对合同有了一些不同的看法，即使你所说的一切还没有应用到合同中。我觉得这很值得学习。
你在做你的球员分级的时候会用到这些吗？你认为在这个问题上还有什么值得探讨的吗?
帕特诺：我想说的是，这确实给球员分级的结构提供了一些信息，但在给不同球员分级时，我明确地排除了任何关于合同价值的概念。从更大的角度来看，我认为有几个主要的结论。
首先，这诠释了、也提醒了我们我们一个有竞争力的阵容需要比联盟平均水平“更好地优化”多少。如果一支球队以联盟平均的薪资效率花费了奢侈税线水平的薪水，那么他们将赢得44场比赛。很清楚。会有一些球队通过付很多税来超过这个胜场水平。事实上，要想让一支胜场超过55场的球队在多个赛季中都保持不交税，这是很难的，几乎是不可能的，但这只是一部分。一支球队不能创造出更多的上场时间或名单位置，所以在这些方面比联盟更有效率是必须的。一支41胜的球队每花485分钟就能赢一场比赛。要想取得55胜，需要降到360分钟。
其次，与前者密切相关的是，确定哪些球员的表现会“对我们更好”，而不是在整个联盟中更好。这种经常被忽视的需求会导致你看到的许多错误，因为如果一支球队认为在他们的环境/体系/文化中，一名球员的表现会比他在其他地方的表现好20%，那么为他支付比市场高10%的价格就太划算了！如此以来，不需要太多的乐观偏见或是未来的预算削减，就能让一支球队陷入薪资陷阱中而困于平庸。
沃库诺夫：然而这对勇士来说却行得通！不过确实，特例也能证明规律的正确性。
但我觉得如果你想赢，想赢得更多，这样的猜测是必要的。如果一个高效的阵容仍然只能让你的胜场达到40-45，那么你就必须要承担这个风险。这有时会导致误判，导致你刚才提到的平庸。但除非你能开始把那些真正的球星聚集在一起，否则似乎没有什么比他曾经说过的“提高风险，更有侵略性”更好的方法来建立优秀的球队了。然而，很少有球队能做到这一点，这就是为什么你会看到这么多糟糕的球队和最终结果糟糕的决定。这在很大程度上又回到了你之前提到的其他东西，即角色匹配和角色预测，这些能带来让你取得收获的获胜成本。
帕特诺：等等，这难吗？我觉得是难的。我们似乎可以在这里停下了。
