尽管他已经如此优秀，他可能还远没有触碰到自己真正的天花板。
卢卡-东契奇能有多强？
对于一个23岁就已经可以说是当今NBA前五，并且连续第三次入选NBA第一阵容的球员来说，这听起来似乎是一个没有什么价值的问题。东契奇和字母哥是过去三个赛季中仅有的两位没有掉出过一阵的球员。“他已经非常强了”固然是最明显的答案，但东契奇在前四个NBA赛季打出的疯狂数据和表现已经为他在将来打出一个历史级的职业生涯奠定了基础。
因此，在独行侠又一个令人沮丧的沉闷休赛期中，我们就花点时间来研究一个应该会让每个独行侠球迷都笑出来的话题：我们知道东契奇现在很棒，那么我们来看看是否能猜到他的巅峰时期到底会有多棒。
我得感谢ESPN的专家凯文-佩尔顿给我提了这个想法。在一篇讨论最近凯文-杜兰特交易传闻的文章中，他试图以波士顿的杰伦-布朗(据报道是凯尔特人和篮网交易的核心人物)为案例，分析NBA球员什么时候会达到他们的巅峰。布朗今年25岁，即将进入他26岁的赛季。根据佩尔顿的说法，这是球员通常的巅峰时期。虽然我认为东契奇是一个比布朗更成熟，也肯定会更有成就的球员，但如果我们用同样的逻辑来思考，那么他应该还有三个“可以提高”的赛季在等着他。从这个意义上说，卢卡-东契奇在某种程度上仍然是一个很有潜力的球员。
当然，当一个球员在他的前28场季后赛中场均得到接近33分时，很难想象他最终能达到什么高度。但这只会让我们更兴奋地去试图探寻东契奇未来的巅峰时期。
为此，我采用了与佩尔顿类似的分析方法。我研究了自德克-诺维茨基新秀赛季（1999年）起的NBA球员高阶数据——任何时候你在讲达拉斯的故事时，只要有机会就都应该提一下这个德国大个子。需要说明的是，我们谈论的是个人数据上的巅峰年份，而这并不一定与一名球员最有机会带领球队争取冠军的年份相吻合。例如，德克在2007年达到他个人数据的巅峰，并获得了他唯一的MVP，但他在2011年32岁时才获得了总冠军。经验和其他无形因素会影响到冠军争夺，没有任何模型是能够完全涵盖这些因素的。
我分析的对象是那些进入联盟时相对较年轻(23岁或以下)、在NBA至少打了7个赛季的球员，自1999年起，总共有438名球员符合这一资格。而在这438个人中，我们有140个球员在20岁、21岁和22岁时的完整赛季高阶数据。这140人中的知名人物有诺维茨基、阿德托昆博、勒布朗-詹姆斯、尼古拉-约基奇、詹姆斯-哈登、凯文-杜兰特、科比-布莱恩特和克里斯-保罗等等。
我本可以使用任何一种高阶数据作为指标，但我选择了Box Plus/Minus (BPM)作为我的模型，原因有二。首先，自1974年以来，每个球员在每个赛季的BPM数据都可以在Basketball-Reference网站上找到。其次，我们这里讨论的是个人表现，我观察的是球员何时达到个人数据表现上的峰值。所以我认为基于个人技术统计的高阶数据是有意义的。根据它的开发者丹尼尔-迈耶斯的说法，“BPM使用球员的技术统计、位置和球队的整体表现来估计球员每100回合比赛中为球队带来的高于联赛平均水平的得分。”作为背景，一个联盟平均水平的球员一个赛季的BPM可以被定义为0.0，一个优秀的NBA首发球员的值大约是+2.0，最佳阵容级别球员的值是+6.0左右，而+10.0则意味着球员打出了一个历史级别的赛季。虽然它不是完美的(BPM在衡量防守时有局限性)，但它将足以大致预测这位斯洛文尼亚巨星未来的上限。
我首先关注的是球员在什么年龄达到巅峰，即他们的BPM峰值赛季。这与佩尔顿的分析基本一致，你可以看到我们统计的438名球员中的大多数人是在24岁-25岁时达到个人巅峰，在28岁后则出现显著下降。
东契奇的职业生涯轨迹可能会稍微打破这一曲线，因为他在如此年轻的时候就表现得如此出色。但他在10月才会迎来他23岁的赛季，所以我们有理由相信在他个人数据达到巅峰状态之前，至少还有一两年的提升期。在本次统计的顶级球员中，只有保罗、德里克-罗斯和特雷西-麦克格雷迪在24岁之前就打出了个人生涯顶峰的BPM，其中后两人的巅峰期因各种伤病而缩短。在其他更健康的球员中，勒布朗-詹姆斯和迈克尔-乔丹在24岁时打出了他们最高的BPM，字母哥和杜兰特是在25岁时达到，而斯蒂芬-库里(27岁)和哈登(29岁)则在更晚些时候才达到了巅峰。
我要试图回答的下一个问题是：如果大多数球员的巅峰时期开始于24岁，那么我们需要多少数据才能预测一个球员的巅峰年表现？换句话说，根据东契奇目前只有四个赛季的职业生涯记录，我们能有多准确地预测他的巅峰BPM ?
为了弄清楚这个问题，我建立了几个单独的线性回归模型，第一个模型从20岁的赛季开始，之后每一年的模型则都加上之前几年的运行结果。因此，为了在东契奇23岁时对他的巅峰进行预测，我使用了一个基于我们数据集里所有球员20岁、21岁和22岁赛季的模型。图中最后一个模型的年龄为27岁，其中包括了从20岁到27岁的八季中的每一季的数据。正如你从下面的图表中看到的，我们对于25- 27岁进入巅峰的模型会非常准确，因为我们已经有至少6年的数据。
那么，这对我们对于东契奇巅峰赛季BPM的预测的准确性意味着什么呢？我的22岁模型的R平方系数是0.75，这意味着大约四分之三的球员在巅峰时期的表现可以用他们22岁时的数据模型作出合理解释，这仍然是一个相当好的数字——简而言之，在东契奇的四个赛季里，我们已经看到了很多的表现，而这足以让我们对于他的巅峰期进行一次不错的预测。
现在到了有趣的部分。根据东契奇过去三个赛季的数据，我们的模型预测他巅峰赛季的BPM能达到11.4。除非你像我一样是一个数据迷，否则这个数字并不能告诉你太多，所以让我来告诉你怎样正确看待它：这个11.4的BPM意味着自1999年以来表现第八好的个人赛季。
而在BPM排名前七的赛季中，每一个赛季的对应球员最终都在当年获得了MVP。所以，是的，我想说的是，如果模型是正确的——顺便告诉所有的数据爱好者们，这模型的剩余标准差是1.6——东契奇确实能够打出这样一个赛季，那么你可以非常自信地认为他会在巅峰期获得MVP。
还有一件令人兴奋的事。东契奇到目前为止BPM最高的一个赛季是2020-21赛季（8.4），这意味着尽管他已经很好了，但要达到他估计的峰值还会有一个重大飞跃。我们预测的BPM峰值11.4比东契奇上赛季的8.2要高出39%。而如果把BPM换成FiveThirtyEight网站创立的更复杂的WARP值，估计的结果也差不多，后者预测卢卡的巅峰会在他27岁的赛季，数值比2021-22年提高33%。所以，到目前为止，虽然你已经在他身上看到了很多有趣的东西，但是要知道我们看到的可能只是他全部潜力的三分之二。这太疯狂了。
当然，我们还得加上“应该”这个词。自1999年以来，只有3名球员在22岁时的BPM值超过了东契奇，分别是保罗、詹姆斯和安东尼-戴维斯。詹姆斯的职业生涯轨迹堪称突飞猛进，但戴维斯和保罗却从未成功跨出最后也是最艰难的一大步——成为MVP得主(不过，保罗在2008-2009赛季的表现放在其他任何一年几乎都能获得MVP，或许他得责怪他的朋友勒布朗打出了一个历史级赛季，从而让他失去了奖杯)。
所以东契奇前面有两条路，一条可能会引领他跟随詹姆斯、约基奇和字母哥的脚步成为MVP得主——也许是多个MVP得主。另一条则可能会像戴维斯和保罗那样，会有很多表现出色的赛季，但没有一个能冠绝联盟。前者和后者的区别可能在于伤病，戴维斯和保罗最近几个赛季都没有健康的身体。不过这两条路至少都能让东契奇进入名人堂。除非遇到灾难性的伤病，他不会有不好的结果。
但哪一种可能性更大呢？在他的职业生涯中，东契奇几次都表现出一个完成品的样子，只是为了证明那些怀疑他的人是错的。他的季后赛战绩表明他可以达到另一个水平。他最近一次提醒人们这一点是在5月份，当时他作为球队最好的球员带队打入了西部决赛——尽管保罗和戴维斯都在职业生涯早期表现出色，但他们都没有做到这一点。这就是为什么我（以及大多数的数据预测模型）会押注他能实现另一次飞跃。而且，可能也是出于同样的原因，赔率会早早地把他列为MVP的热门人选，他很可能会在整个巅峰期都保持这样的地位。
任何进一步的飞跃都必须与东契奇自身成熟过程中的下一步相吻合。上赛季他证明了自己可以在攻防两端都以团队为先，并成为一支防守联盟前十球队的一部分。现在，状态的调整和精神上的集中力是阻止东契奇主宰82场NBA赛程的最后障碍。当这些最终出现在他身上的时候，很可能就会伴随着他的一个历史性的赛季，无论是从BPM还是更重要的角度——也就是他职业生涯的第一个MVP奖项。
数据模型告诉我们，东契奇离他的巅峰赛季可能还有一两年的距离。但模型只是模型，凡事总有例外，而东契奇早已经打破了许多的旧日模板——想当年他选秀时，还有人把他与托尼-库科奇和希度-特科格鲁等优秀但并不算最顶级的球员相提并论。毕竟，现在的他在发展轨迹上已经远远领先于一般的巨星，所以再一次“意外”的飞跃不会让我感到惊讶。目前还没有对手能够破解卢卡的魔法，那为什么我们要期待数学会破解他呢?
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尽管他已经如此优秀，他可能还远没有触碰到自己真正的天花板。
卢卡-东契奇能有多强？
对于一个23岁就已经可以说是当今NBA前五，并且连续第三次入选NBA第一阵容的球员来说，这听起来似乎是一个没有什么价值的问题。东契奇和字母哥是过去三个赛季中仅有的两位没有掉出过一阵的球员。“他已经非常强了”固然是最明显的答案，但东契奇在前四个NBA赛季打出的疯狂数据和表现已经为他在将来打出一个历史级的职业生涯奠定了基础。
因此，在独行侠又一个令人沮丧的沉闷休赛期中，我们就花点时间来研究一个应该会让每个独行侠球迷都笑出来的话题：我们知道东契奇现在很棒，那么我们来看看是否能猜到他的巅峰时期到底会有多棒。
我得感谢ESPN的专家凯文-佩尔顿给我提了这个想法。在一篇讨论最近凯文-杜兰特交易传闻的文章中，他试图以波士顿的杰伦-布朗(据报道是凯尔特人和篮网交易的核心人物)为案例，分析NBA球员什么时候会达到他们的巅峰。布朗今年25岁，即将进入他26岁的赛季。根据佩尔顿的说法，这是球员通常的巅峰时期。虽然我认为东契奇是一个比布朗更成熟，也肯定会更有成就的球员，但如果我们用同样的逻辑来思考，那么他应该还有三个“可以提高”的赛季在等着他。从这个意义上说，卢卡-东契奇在某种程度上仍然是一个很有潜力的球员。
当然，当一个球员在他的前28场季后赛中场均得到接近33分时，很难想象他最终能达到什么高度。但这只会让我们更兴奋地去试图探寻东契奇未来的巅峰时期。
为此，我采用了与佩尔顿类似的分析方法。我研究了自德克-诺维茨基新秀赛季（1999年）起的NBA球员高阶数据——任何时候你在讲达拉斯的故事时，只要有机会就都应该提一下这个德国大个子。需要说明的是，我们谈论的是个人数据上的巅峰年份，而这并不一定与一名球员最有机会带领球队争取冠军的年份相吻合。例如，德克在2007年达到他个人数据的巅峰，并获得了他唯一的MVP，但他在2011年32岁时才获得了总冠军。经验和其他无形因素会影响到冠军争夺，没有任何模型是能够完全涵盖这些因素的。
我分析的对象是那些进入联盟时相对较年轻(23岁或以下)、在NBA至少打了7个赛季的球员，自1999年起，总共有438名球员符合这一资格。而在这438个人中，我们有140个球员在20岁、21岁和22岁时的完整赛季高阶数据。这140人中的知名人物有诺维茨基、阿德托昆博、勒布朗-詹姆斯、尼古拉-约基奇、詹姆斯-哈登、凯文-杜兰特、科比-布莱恩特和克里斯-保罗等等。
我本可以使用任何一种高阶数据作为指标，但我选择了Box Plus/Minus (BPM)作为我的模型，原因有二。首先，自1974年以来，每个球员在每个赛季的BPM数据都可以在Basketball-Reference网站上找到。其次，我们这里讨论的是个人表现，我观察的是球员何时达到个人数据表现上的峰值。所以我认为基于个人技术统计的高阶数据是有意义的。根据它的开发者丹尼尔-迈耶斯的说法，“BPM使用球员的技术统计、位置和球队的整体表现来估计球员每100回合比赛中为球队带来的高于联赛平均水平的得分。”作为背景，一个联盟平均水平的球员一个赛季的BPM可以被定义为0.0，一个优秀的NBA首发球员的值大约是+2.0，最佳阵容级别球员的值是+6.0左右，而+10.0则意味着球员打出了一个历史级别的赛季。虽然它不是完美的(BPM在衡量防守时有局限性)，但它将足以大致预测这位斯洛文尼亚巨星未来的上限。
我首先关注的是球员在什么年龄达到巅峰，即他们的BPM峰值赛季。这与佩尔顿的分析基本一致，你可以看到我们统计的438名球员中的大多数人是在24岁-25岁时达到个人巅峰，在28岁后则出现显著下降。
东契奇的职业生涯轨迹可能会稍微打破这一曲线，因为他在如此年轻的时候就表现得如此出色。但他在10月才会迎来他23岁的赛季，所以我们有理由相信在他个人数据达到巅峰状态之前，至少还有一两年的提升期。在本次统计的顶级球员中，只有保罗、德里克-罗斯和特雷西-麦克格雷迪在24岁之前就打出了个人生涯顶峰的BPM，其中后两人的巅峰期因各种伤病而缩短。在其他更健康的球员中，勒布朗-詹姆斯和迈克尔-乔丹在24岁时打出了他们最高的BPM，字母哥和杜兰特是在25岁时达到，而斯蒂芬-库里(27岁)和哈登(29岁)则在更晚些时候才达到了巅峰。
我要试图回答的下一个问题是：如果大多数球员的巅峰时期开始于24岁，那么我们需要多少数据才能预测一个球员的巅峰年表现？换句话说，根据东契奇目前只有四个赛季的职业生涯记录，我们能有多准确地预测他的巅峰BPM ?
为了弄清楚这个问题，我建立了几个单独的线性回归模型，第一个模型从20岁的赛季开始，之后每一年的模型则都加上之前几年的运行结果。因此，为了在东契奇23岁时对他的巅峰进行预测，我使用了一个基于我们数据集里所有球员20岁、21岁和22岁赛季的模型。图中最后一个模型的年龄为27岁，其中包括了从20岁到27岁的八季中的每一季的数据。正如你从下面的图表中看到的，我们对于25- 27岁进入巅峰的模型会非常准确，因为我们已经有至少6年的数据。
那么，这对我们对于东契奇巅峰赛季BPM的预测的准确性意味着什么呢？我的22岁模型的R平方系数是0.75，这意味着大约四分之三的球员在巅峰时期的表现可以用他们22岁时的数据模型作出合理解释，这仍然是一个相当好的数字——简而言之，在东契奇的四个赛季里，我们已经看到了很多的表现，而这足以让我们对于他的巅峰期进行一次不错的预测。
现在到了有趣的部分。根据东契奇过去三个赛季的数据，我们的模型预测他巅峰赛季的BPM能达到11.4。除非你像我一样是一个数据迷，否则这个数字并不能告诉你太多，所以让我来告诉你怎样正确看待它：这个11.4的BPM意味着自1999年以来表现第八好的个人赛季。
而在BPM排名前七的赛季中，每一个赛季的对应球员最终都在当年获得了MVP。所以，是的，我想说的是，如果模型是正确的——顺便告诉所有的数据爱好者们，这模型的剩余标准差是1.6——东契奇确实能够打出这样一个赛季，那么你可以非常自信地认为他会在巅峰期获得MVP。
还有一件令人兴奋的事。东契奇到目前为止BPM最高的一个赛季是2020-21赛季（8.4），这意味着尽管他已经很好了，但要达到他估计的峰值还会有一个重大飞跃。我们预测的BPM峰值11.4比东契奇上赛季的8.2要高出39%。而如果把BPM换成FiveThirtyEight网站创立的更复杂的WARP值，估计的结果也差不多，后者预测卢卡的巅峰会在他27岁的赛季，数值比2021-22年提高33%。所以，到目前为止，虽然你已经在他身上看到了很多有趣的东西，但是要知道我们看到的可能只是他全部潜力的三分之二。这太疯狂了。
当然，我们还得加上“应该”这个词。自1999年以来，只有3名球员在22岁时的BPM值超过了东契奇，分别是保罗、詹姆斯和安东尼-戴维斯。詹姆斯的职业生涯轨迹堪称突飞猛进，但戴维斯和保罗却从未成功跨出最后也是最艰难的一大步——成为MVP得主(不过，保罗在2008-2009赛季的表现放在其他任何一年几乎都能获得MVP，或许他得责怪他的朋友勒布朗打出了一个历史级赛季，从而让他失去了奖杯)。
所以东契奇前面有两条路，一条可能会引领他跟随詹姆斯、约基奇和字母哥的脚步成为MVP得主——也许是多个MVP得主。另一条则可能会像戴维斯和保罗那样，会有很多表现出色的赛季，但没有一个能冠绝联盟。前者和后者的区别可能在于伤病，戴维斯和保罗最近几个赛季都没有健康的身体。不过这两条路至少都能让东契奇进入名人堂。除非遇到灾难性的伤病，他不会有不好的结果。
但哪一种可能性更大呢？在他的职业生涯中，东契奇几次都表现出一个完成品的样子，只是为了证明那些怀疑他的人是错的。他的季后赛战绩表明他可以达到另一个水平。他最近一次提醒人们这一点是在5月份，当时他作为球队最好的球员带队打入了西部决赛——尽管保罗和戴维斯都在职业生涯早期表现出色，但他们都没有做到这一点。这就是为什么我（以及大多数的数据预测模型）会押注他能实现另一次飞跃。而且，可能也是出于同样的原因，赔率会早早地把他列为MVP的热门人选，他很可能会在整个巅峰期都保持这样的地位。
任何进一步的飞跃都必须与东契奇自身成熟过程中的下一步相吻合。上赛季他证明了自己可以在攻防两端都以团队为先，并成为一支防守联盟前十球队的一部分。现在，状态的调整和精神上的集中力是阻止东契奇主宰82场NBA赛程的最后障碍。当这些最终出现在他身上的时候，很可能就会伴随着他的一个历史性的赛季，无论是从BPM还是更重要的角度——也就是他职业生涯的第一个MVP奖项。
数据模型告诉我们，东契奇离他的巅峰赛季可能还有一两年的距离。但模型只是模型，凡事总有例外，而东契奇早已经打破了许多的旧日模板——想当年他选秀时，还有人把他与托尼-库科奇和希度-特科格鲁等优秀但并不算最顶级的球员相提并论。毕竟，现在的他在发展轨迹上已经远远领先于一般的巨星，所以再一次“意外”的飞跃不会让我感到惊讶。目前还没有对手能够破解卢卡的魔法，那为什么我们要期待数学会破解他呢?
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不管你是对NBA球员的故事感兴趣，还是想了解主队的幕后故事，又或者想了解高深莫测的篮球战术，探讨天马行空的交易方案，磨炼自己的英翻中功底等等等等，都欢迎来虎扑篮球翻译团参与翻译事项！这里有很多海量好文在等着你~
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